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人気のある微分積分 >

integral of ((4x^3-6x^4))/(2x^6)

解

\int \frac{( 4 x ^{3} - 6 x ^{4} )}{2 x ^{6}} d x

解

\frac{3 x - 1}{x ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{4 x ^{3} - 6 x ^{4}}{2 x ^{6}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{4 x ^{3} - 6 x ^{4}}{x ^{6}} d x

拡張

\frac{4 x ^{3} - 6 x ^{4}}{x ^{6}} : - \frac{6}{x ^{2}} + \frac{4}{x ^{3}}

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{6}{x ^{2}} + \frac{4}{x ^{3}} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{6}{x ^{2}} d x + \int \frac{4}{x ^{3}} d x)

\int \frac{6}{x ^{2}} d x = - \frac{6}{x}

\int \frac{4}{x ^{3}} d x = - \frac{2}{x ^{2}}

= \frac{1}{2} (- (- \frac{6}{x}) - \frac{2}{x ^{2}})

簡素化

\frac{1}{2} (- (- \frac{6}{x}) - \frac{2}{x ^{2}}) : \frac{3 x - 1}{x ^{2}}

= \frac{3 x - 1}{x ^{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{3 x - 1}{x ^{2}} + C

グラフ

人気の例

tangent f(x)=2x^4+3x-3,(2,35)

t an g e n t f (x) = 2 x^{4} + 3 x - 3, (2, 35)

derivative 9a^2+8a-56

d er i v a t i v e 9 a^{2} + 8 a - 56

sum from t=0 to infinity of 1/(t^{0.51)}

t = 0 \sum \infty \frac{1}{t ^{0.51}}

f(x)=(x/(\sqrt[4]{2x+1)})^{1/x}

f (x) = (\frac{x}{4 2 x + 1})^{\frac{1}{x}}

integral of-3x^2-6x+45

\int - 3 x^{2} - 6 x + 45 d x