マクローリン 1/(1+\frac{1){1+x}}

解

マクローリン

\frac{1}{1 + \frac{1}{1 + x}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{4} x - \frac{1}{8} x^{2} + \frac{1}{16} x^{3} - \frac{1}{32} x^{4} + \dots

解答ステップ

マクローリンの公式を適用する

= \frac{1}{2} + \frac{\frac{d}{d x} ( \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + x}} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + x}} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + x}} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= \frac{1}{2} + \frac{\frac{1}{4}}{1 !} x + \frac{- \frac{1}{4}}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{3}{8}}{3 !} x^{3} + \frac{- \frac{3}{4}}{4 !} x^{4} + \dots

改良

= \frac{1}{2} + \frac{1}{4} x - \frac{1}{8} x^{2} + \frac{1}{16} x^{3} - \frac{1}{32} x^{4} + \dots