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人気のある微分積分 >

integral of (e^{2x})/(e^{2x)+3e^x+2}

解

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{2 x} + 3 e ^{x} + 2} d x

解

- ln ∣ e^{x} + 1 ∣ + 2 ln ∣ e^{x} + 2 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{2 x} + 3 e ^{x} + 2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{u ^{2} + 3 u + 2} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{u}{u ^{2} + 3 u + 2} : - \frac{1}{u + 1} + \frac{2}{u + 2}

= \int - \frac{1}{u + 1} + \frac{2}{u + 2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{1}{u + 1} d u + \int \frac{2}{u + 2} d u

\int \frac{1}{u + 1} d u = ln ∣ u + 1 ∣

\int \frac{2}{u + 2} d u = 2 ln ∣ u + 2 ∣

= - ln ∣ u + 1 ∣ + 2 ln ∣ u + 2 ∣

代用を戻す

u = e^{x}

= - ln ∣ e^{x} + 1 ∣ + 2 ln ∣ e^{x} + 2 ∣

定数を解答に追加する

= - ln ∣ e^{x} + 1 ∣ + 2 ln ∣ e^{x} + 2 ∣ + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)((e^{xy})/(x+y))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{e ^{x y}}{x + y})

derivative of \sqrt[3]{(8x^2-3/(x^2+2)})

\frac{d}{d x} (3 \frac{8 x ^{2} - 3}{x ^{2} + 2})

integral of (e^3)/x

\int \frac{e ^{3}}{x} d x

limit as x approaches 0 of (|x|)/(4x)

x \to 0 lim (\frac{∣ x ∣}{4 x})

(d^2y)/(dx^2)-12(dy)/(dx)+36y=0

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} - 12 \frac{d y}{d x} + 36 y = 0