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人気のある微分積分 >

integral of 2x^4e^{x^5}

解

\int 2 x^{4} e^{x^{5}} d x

解

\frac{2}{5} e^{x^{5}} + C

解答ステップ

\int 2 x^{4} e^{x^{5}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x^{4} e^{x^{5}} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{e ^{u^{\frac{5}{4}}} u ^{\frac{1}{4}}}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{u^{\frac{5}{4}}} u^{\frac{1}{4}} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{4 e ^{v}}{5} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \int e^{v} d v

共通積分を使用する:

\int e^{v} d v = e^{v}

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} e^{v}

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} e^{(x^{4})^{\frac{5}{4}}}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} e^{(x^{4})^{\frac{5}{4}}} : \frac{2}{5} e^{x^{5}}

= \frac{2}{5} e^{x^{5}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{5} e^{x^{5}} + C

グラフ

人気の例

tangent f(x)=x^2+6,\at x=-7

t an g e n t f (x) = x^{2} + 6, at x = - 7

integral from-2 to-1 of cos(n*pi/2*x)

\int_{- 2}^{- 1} cos (n \cdot \frac{π}{2} \cdot x) d x

limit as x approaches 4 of \sqrt[3]{x}

x \to 4 lim (3 x)

limit as x approaches 5+of (x+2)/(5-x)

x \to 5 + lim (\frac{x + 2}{5 - x})

integral of 2x*sin(x)*e^x

\int 2 x \cdot sin (x) \cdot e^{x} d x