derivative 4e^{4x}cos(5x)

解

導関数

4 e^{4 x} cos (5 x)

4 (4 e^{4 x} cos (5 x) - 5 e^{4 x} sin (5 x))

解答ステップ

\frac{d}{d x} (4 e^{4 x} cos (5 x))

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 4 \frac{d}{d x} (e^{4 x} cos (5 x))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{4 x}, g = cos (5 x)

= 4 (\frac{d}{d x} (e^{4 x}) cos (5 x) + \frac{d}{d x} (cos (5 x)) e^{4 x})

\frac{d}{d x} (e^{4 x}) = e^{4 x} \cdot 4

\frac{d}{d x} (cos (5 x)) = - sin (5 x) \cdot 5

= 4 (e^{4 x} \cdot 4 cos (5 x) + (- sin (5 x) \cdot 5) e^{4 x})

簡素化

= 4 (4 e^{4 x} cos (5 x) - 5 e^{4 x} sin (5 x))