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integral of sqrt(-4x^2-12x-5)

Lösung

\int - 4 x^{2} - 12 x - 5 d x

arcsin (x + \frac{3}{2}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x + \frac{3}{2})) + C

Schritte zur Lösung

\int - 4 x^{2} - 12 x - 5 d x

Vervollständige das Quadrat

- 4 x^{2} - 12 x - 5 : - 4 (x + \frac{3}{2})^{2} + 4

= \int - 4 (x + \frac{3}{2})^{2} + 4 d x

Wende U-Substitution an

= \int 2 - u^{2} + 1 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int - u^{2} + 1 d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \int cos^{2} (v) d v

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= 2 \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (x + \frac{3}{2}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x + \frac{3}{2})))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (x + \frac{3}{2}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x + \frac{3}{2}))) : arcsin (x + \frac{3}{2}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x + \frac{3}{2}))

= arcsin (x + \frac{3}{2}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x + \frac{3}{2}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (x + \frac{3}{2}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x + \frac{3}{2})) + C

\int \frac{1}{x ^{π}} d x

x \to 0 lim (\frac{6 x}{3 x})

\frac{d}{d x} (\frac{ln ( x )}{x + 1})

in v erse l a pl a ce \frac{( 6 s + 3 )}{s ^{2}}

\frac{d}{d x} ((\frac{1 + x}{1 - x})^{2})