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受欢迎的微积分 >

integral of (2/(1+2x))

解答

\int (\frac{2}{1 + 2 x}) d x

解答

ln ∣ 1 + 2 x ∣ + C

求解步骤

\int \frac{2}{1 + 2 x} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{1 + 2 x} d x

使用换元积分法

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

使用积分常见定则:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

u = 1 + 2 x

代回

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ 1 + 2 x ∣

化简

2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ 1 + 2 x ∣ : ln ∣ 1 + 2 x ∣

= ln ∣ 1 + 2 x ∣

解答补常数

= ln ∣ 1 + 2 x ∣ + C

作图

流行的例子

d/(dy)((3x)/(2y))

integral of 1/(sin^2(x)+tan^2(x))

面积 y=-x,y=sqrt(2-x),y=0

derivative y=(3x^2)/(2x+4)

(\partial)/(\partial x)(2Ay(L-x))