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Beliebt Rechnen >

(\partial)/(\partial y)((xy)/(x+y+z))

Lösung

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x y}{x + y + z})

Lösung

\frac{x ( x + z )}{( x + y + z ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x y}{x + y + z})

Behandle

x, z

als Konstanten

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= x \frac{\partial}{\partial y} (\frac{y}{x + y + z})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= x \frac{\frac{\partial}{\partial y} ( y ) ( x + y + z ) - \frac{\partial}{\partial y} ( x + y + z ) y}{( x + y + z ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial y} (y) = 1

\frac{\partial}{\partial y} (x + y + z) = 1

= x \frac{1 \cdot ( x + y + z ) - 1 \cdot y}{( x + y + z ) ^{2}}

Vereinfache

x \frac{1 \cdot ( x + y + z ) - 1 \cdot y}{( x + y + z ) ^{2}} : \frac{x ( x + z )}{( x + y + z ) ^{2}}

= \frac{x ( x + z )}{( x + y + z ) ^{2}}

Beliebte Beispiele

(\partial)/(\partial y)(2xy-y)

\frac{\partial}{\partial y} (2 x y - y)

derivative (sin(x))/(cos(x))

d er i v a t i v e \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

d/(dt)(sin(3ln(t)-e^{t^2}))

\frac{d}{d t} (sin (3 ln (t) - e^{t^{2}}))

tangent y=x^2-3,(-2,1)

t an g e n t y = x^{2} - 3, (- 2, 1)

integral of (x^5+1)/(x^3-3x^2-10x)

\int \frac{x ^{5} + 1}{x ^{3} - 3 x ^{2} - 10 x} d x