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受欢迎的微积分 >

integral of pie^{2x}

解答

\int π e^{2 x} d x

解答

\frac{π}{2} e^{2 x} + C

求解步骤

\int π e^{2 x} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= π \cdot \int e^{2 x} d x

使用换元积分法

= π \cdot \int e^{u} \frac{1}{2} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= π \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u

使用积分常见定则:

\int e^{u} d u = e^{u}

= π \frac{1}{2} e^{u}

u = 2 x

代回

= π \frac{1}{2} e^{2 x}

化简

π \frac{1}{2} e^{2 x} : \frac{π}{2} e^{2 x}

= \frac{π}{2} e^{2 x}

解答补常数

= \frac{π}{2} e^{2 x} + C

作图

流行的例子

integral of xln|x|

\int x ln ∣ x ∣ d x

limit as x approaches 8 of ln(9-x)

x \to 8 lim (ln (9 - x))

(x^{2} + 7) y^{^{'}} = x y

integral of e^{1/4 x}

\int e^{\frac{1}{4} x} d x

limit as x approaches-infinity of e^x+1

x \to - \infty lim (e^{x} + 1)