ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of x/((x^2+y^2)^{3/2)}

解

\int \frac{x}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

- \frac{1}{( y ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{x}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 u ^{\frac{3}{2}}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} (- \frac{2}{u ^{\frac{1}{2}}})

代用を戻す

u = y^{2} + x^{2}

= \frac{1}{2} (- \frac{2}{( y ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}})

簡素化

\frac{1}{2} (- \frac{2}{( y ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}) : - \frac{1}{( y ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{1}{( y ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{( y ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(-x-x^3sin(2y))

\frac{\partial}{\partial x} (- x - x^{3} sin (2 y))

integral of (9t-7)/(t+1)

\int \frac{9 t - 7}{t + 1} d t

integral of e^{2x}(1+e^{2x})^3

\int e^{2 x} (1 + e^{2 x})^{3} d x

integral of (t^2+1)

\int (t^{2} + 1) d t

(\partial)/(\partial x)(2x^3+2x^2y-3y^3)

\frac{\partial}{\partial x} (2 x^{3} + 2 x^{2} y - 3 y^{3})