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人気のある微分積分 >

integral of 2/(x^2+2)

解

\int \frac{2}{x ^{2} + 2} d x

解

2 arctan (\frac{x}{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{2}{x ^{2} + 2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 2} d x

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{x}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2})

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2}) : 2 arctan (\frac{x}{2})

= 2 arctan (\frac{x}{2})

定数を解答に追加する

= 2 arctan (\frac{x}{2}) + C

グラフ

人気の例

f (x) = cos (x) e^{x}

integral of x/(1+x^3)

\int \frac{x}{1 + x ^{3}} d x

derivative of 3+3cos(x^3-4sin(x^3))

\frac{d}{d x} (3 + 3 cos (x^{3}) - 4 sin (x^{3}))

derivative of arctan(sqrt(x/a))

\frac{d}{d x} (arctan (\frac{x}{a}))

derivative of-1/2 e^{-x/2}

\frac{d}{d x} (- \frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}})