ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of u/((u-1)^2)

解

\int \frac{u}{( u - 1 ) ^{2}} d u

解

ln ∣ u - 1 ∣ - \frac{1}{u - 1} + C

解答ステップ

\int \frac{u}{( u - 1 ) ^{2}} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{v + 1}{v ^{2}} d v

拡張

\frac{v + 1}{v ^{2}} : \frac{1}{v} + \frac{1}{v ^{2}}

= \int \frac{1}{v} + \frac{1}{v ^{2}} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{v} d v + \int \frac{1}{v ^{2}} d v

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

\int \frac{1}{v ^{2}} d v = - \frac{1}{v}

= ln ∣ v ∣ - \frac{1}{v}

代用を戻す

v = u - 1

= ln ∣ u - 1 ∣ - \frac{1}{u - 1}

定数を解答に追加する

= ln ∣ u - 1 ∣ - \frac{1}{u - 1} + C

グラフ

人気の例

integral of (x^4)/(x^5-1)

\int \frac{x ^{4}}{x ^{5} - 1} d x

limit as x approaches (pi/2)+of 9e^{tan(x)}

x \to (\frac{π}{2}) + lim (9 e^{t a n (x)})

derivative of sqrt(5x^4+x^2)

\frac{d}{d x} (5 x^{4} + x^{2})

integral of (y^2)/((49-y^2)^{3/2)}

\int \frac{y ^{2}}{( 49 - y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d y

integral of (3x-6)e^{x^2-4x}

\int (3 x - 6) e^{x^{2} - 4 x} d x