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人気のある微分積分 >

integral of (3x)/(sqrt(x+4))

解

\int \frac{3 x}{x + 4} d x

解

6 (\frac{1}{3} (x + 4)^{\frac{3}{2}} - 4 x + 4) + C

解答ステップ

\int \frac{3 x}{x + 4} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{x + 4} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int 2 (u^{2} - 4) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot 2 \cdot \int u^{2} - 4 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 \cdot 2 (\int u^{2} d u - \int 4 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 4 d u = 4 u

= 3 \cdot 2 (\frac{u ^{3}}{3} - 4 u)

代用を戻す

u = x + 4

= 3 \cdot 2 (\frac{( x + 4 ) ^{3}}{3} - 4 x + 4)

簡素化

3 \cdot 2 (\frac{( x + 4 ) ^{3}}{3} - 4 x + 4) : 6 (\frac{1}{3} (x + 4)^{\frac{3}{2}} - 4 x + 4)

= 6 (\frac{1}{3} (x + 4)^{\frac{3}{2}} - 4 x + 4)

定数を解答に追加する

= 6 (\frac{1}{3} (x + 4)^{\frac{3}{2}} - 4 x + 4) + C

グラフ

人気の例

integral from 0 to t of-5e^ssin(t-s)

\int_{0}^{t} - 5 e^{s} sin (t - s) d s

integral of (x+2)(x-7)

\int (x + 2) (x - 7) d x

f(x)=e^{x^2-4}+3x+5

f (x) = e^{x^{2} - 4} + 3 x + 5

integral of (2x^2-6)/(x^3+x)

\int \frac{2 x ^{2} - 6}{x ^{3} + x} d x

integral of (x^2sqrt(x^3+5))

\int (x^{2} x^{3} + 5) d x