integral of x^2e^{x^3+2}

解

\int x^{2} e^{x^{3} + 2} d x

\frac{1}{3} e^{x^{3} + 2} x^{3} - \frac{e ^{2}}{3} (e^{x^{3}} x^{3} - e^{x^{3}}) + C

解答ステップ

\int x^{2} e^{x^{3} + 2} d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{3} e^{x^{3} + 2} x^{3} - \int e^{x^{3} + 2} x^{5} d x

\int e^{x^{3} + 2} x^{5} d x = \frac{e ^{2}}{3} (e^{x^{3}} x^{3} - e^{x^{3}})

= \frac{1}{3} e^{x^{3} + 2} x^{3} - \frac{e ^{2}}{3} (e^{x^{3}} x^{3} - e^{x^{3}})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} e^{x^{3} + 2} x^{3} - \frac{e ^{2}}{3} (e^{x^{3}} x^{3} - e^{x^{3}}) + C