inverselaplace (s+2)/(s^2+2s+2)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{s + 2}{s ^{2} + 2 s + 2}

e^{- t} cos (t) + e^{- t} sin (t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{s + 2}{s ^{2} + 2 s + 2}}

Schreibe

\frac{s + 2}{s ^{2} + 2 s + 2}

um:

\frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 1} + 1 \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 1}

= L^{- 1} {\frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 1} + 1 \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 1}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 1}} + 1 \cdot L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 1}}

L^{- 1} {\frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 1}} : e^{- t} cos (t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 1}} : e^{- t} sin (t)

= e^{- t} cos (t) + 1 \cdot e^{- t} sin (t)

Fasse

e^{- t} cos (t) + 1 e^{- t} sin (t)

zusammen:

e^{- t} cos (t) + e^{- t} sin (t)

= e^{- t} cos (t) + e^{- t} sin (t)