integral of 4e^{-5x}

Lösung

\int 4 e^{- 5 x} d x

- \frac{4}{5} e^{- 5 x} + C

Schritte zur Lösung

\int 4 e^{- 5 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int e^{- 5 x} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int - \frac{1}{5} e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \frac{1}{5} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 4 (- \frac{1}{5} e^{u})

Setze in

u = - 5 x

ein

= 4 (- \frac{1}{5} e^{- 5 x})

Vereinfache

4 (- \frac{1}{5} e^{- 5 x}) : - \frac{4}{5} e^{- 5 x}

= - \frac{4}{5} e^{- 5 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{4}{5} e^{- 5 x} + C

\int (1 - cos (x))^{2} d x

l a pl a ce t r an s f or m 4 - 4 \cdot e^{2 t}

d er i v a t i v e f (x) = \frac{e ^{x}}{x ^{2} + 1}

\int (7 x^{2}) e^{x^{3} + 1} d x

\int e^{- 2 y} y d y