integral of (xe^{3x})/3

Lösung

\int \frac{x e ^{3 x}}{3} d x

\frac{1}{27} (3 e^{3 x} x - e^{3 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x e ^{3 x}}{3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int x e^{3 x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{e ^{u} u}{9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{9} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = 3 x

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x})

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x}) : \frac{1}{27} (3 e^{3 x} x - e^{3 x})

= \frac{1}{27} (3 e^{3 x} x - e^{3 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{27} (3 e^{3 x} x - e^{3 x}) + C

\int x sin (x) + cos (x) + c d x

\frac{d}{d x} (- 3 cos (x) + x sin (x))

y^{^{'}} (y^{3} - x) = y

\int \frac{1}{x + 9} d x

y^{^{''}} + 8 y^{^{'}} + 41 y = 0, y (0) = 2, y^{^{'}} (0) = - 7