интеграл с 0 до 1 от sqrt(2/(2-x^2))

Решение

\int_{0}^{1} \frac{2}{2 - x ^{2}} d x

\frac{π}{2 2}

десятичными цифрами

1.11072 \dots

Шаги решения

\int_{0}^{1} \frac{2}{2 - x ^{2}} d x

\frac{2}{2 - x ^{2}} = 2 \frac{1}{2 - x ^{2}}

= \int_{0}^{1} 2 \frac{1}{2 - x ^{2}} d x

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{2 - x ^{2}} d x

Упростите

\frac{1}{2 - x ^{2}} : \frac{1}{2 - x ^{2}}

= 2 \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{2 - x ^{2}} d x

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 21 \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{2 - x ^{2}} d x

После упрощения получаем

= 2 \cdot 1 \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{2 - x ^{2}} d x

Примените тригонометрическую подстановку

= 2 \cdot 1 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{4}} 1 d u

Интеграл константы:

\int a d x = a x

= 2 \cdot 1 \cdot [1 \cdot u]_{0}^{\frac{π}{4}}

После упрощения получаем

= 2 [u]_{0}^{\frac{π}{4}}

Вычислить границы:

\frac{π}{4}

= 2 \frac{π}{4}

После упрощения получаем

= \frac{π}{2 2}