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人気のある微分積分 >

integral of ((x(x-2))/((x-1)^3))

解

\int (\frac{x ( x - 2 )}{( x - 1 ) ^{3}}) d x

解

ln ∣ x - 1 ∣ + \frac{1}{2 ( x - 1 ) ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{x ( x - 2 )}{( x - 1 ) ^{3}} d x

平方完成する

x (x - 2) : (x - 1)^{2} - 1

= \int \frac{( x - 1 ) ^{2} - 1}{( x - 1 ) ^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{2} - 1}{u ^{3}} d u

拡張

\frac{u ^{2} - 1}{u ^{3}} : \frac{1}{u} - \frac{1}{u ^{3}}

= \int \frac{1}{u} - \frac{1}{u ^{3}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u} d u - \int \frac{1}{u ^{3}} d u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{u ^{3}} d u = - \frac{1}{2 u ^{2}}

= ln ∣ u ∣ - (- \frac{1}{2 u ^{2}})

代用を戻す

u = x - 1

= ln ∣ x - 1 ∣ - (- \frac{1}{2 ( x - 1 ) ^{2}})

簡素化

= ln ∣ x - 1 ∣ + \frac{1}{2 ( x - 1 ) ^{2}}

定数を解答に追加する

= ln ∣ x - 1 ∣ + \frac{1}{2 ( x - 1 ) ^{2}} + C

グラフ

人気の例

f (x) = sinh (4 x)

(\partial)/(\partial x)(-6x^3+10y^2-4xy)

\frac{\partial}{\partial x} (- 6 x^{3} + 10 y^{2} - 4 x y)

integral of (-3x+4)e^{-x}

\int (- 3 x + 4) e^{- x} d x

(dy)/(dx)=((2y+1))/((x+1))

\frac{d y}{d x} = \frac{( 2 y + 1 )}{( x + 1 )}

x^{^{'}} x - 5 x = 25