derivative e^x(3x^2-5x)

解

導関数

e^{x} (3 x^{2} - 5 x)

3 e^{x} x^{2} + e^{x} x - 5 e^{x}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (e^{x} (3 x^{2} - 5 x))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{x}, g = 3 x^{2} - 5 x

= \frac{d}{d x} (e^{x}) (3 x^{2} - 5 x) + \frac{d}{d x} (3 x^{2} - 5 x) e^{x}

\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}

\frac{d}{d x} (3 x^{2} - 5 x) = 6 x - 5

= e^{x} (3 x^{2} - 5 x) + (6 x - 5) e^{x}

簡素化

e^{x} (3 x^{2} - 5 x) + (6 x - 5) e^{x} : 3 e^{x} x^{2} + e^{x} x - 5 e^{x}

= 3 e^{x} x^{2} + e^{x} x - 5 e^{x}