inverselaplace ((s+2))/((s^2+9))

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{( s + 2 )}{( s ^{2} + 9 )}

cos (3 t) + \frac{2}{3} sin (3 t)

求解步骤

L^{- 1} {\frac{( s + 2 )}{( s ^{2} + 9 )}}

乘开

= L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 9} + \frac{2}{s ^{2} + 9}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 9}} + 2 L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 9}}

L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 9}} : cos (3 t)

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 9}} : \frac{1}{3} sin (3 t)

= cos (3 t) + 2 \cdot \frac{1}{3} sin (3 t)

整理

cos (3 t) + 2 \frac{1}{3} sin (3 t) : cos (3 t) + \frac{2}{3} sin (3 t)

= cos (3 t) + \frac{2}{3} sin (3 t)

\frac{d}{d x} (\frac{( x + 1 ) ^{2}}{x})

a re a y = x^{3}, y = 2 x^{2}

\int 8 x^{3} - 9 x^{2} + 4 d x

\int (8 x + 3)^{4} d x

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (e^{x} - x^{4})