(\partial)/(\partial z)((4x-4z)/(y+4z))

解

\frac{\partial}{\partial z} (\frac{4 x - 4 z}{y + 4 z})

\frac{- 16 x - 4 y}{( y + 4 z ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial z} (\frac{4 x - 4 z}{y + 4 z})

x, y

を定数として扱う

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{\partial}{\partial z} ( 4 x - 4 z ) ( y + 4 z ) - \frac{\partial}{\partial z} ( y + 4 z ) ( 4 x - 4 z )}{( y + 4 z ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial z} (4 x - 4 z) = - 4

\frac{\partial}{\partial z} (y + 4 z) = 4

= \frac{( - 4 ) ( y + 4 z ) - 4 ( 4 x - 4 z )}{( y + 4 z ) ^{2}}

簡素化

\frac{( - 4 ) ( y + 4 z ) - 4 ( 4 x - 4 z )}{( y + 4 z ) ^{2}} : \frac{- 16 x - 4 y}{( y + 4 z ) ^{2}}

= \frac{- 16 x - 4 y}{( y + 4 z ) ^{2}}