integral of x^5sin(2x)

Lösung

\int x^{5} sin (2 x) d x

\frac{1}{64} (- 32 x^{5} cos (2 x) + 5 (16 x^{4} sin (2 x) - 4 (- 8 x^{3} cos (2 x) + 3 (4 x^{2} sin (2 x) - 2 (- 2 x cos (2 x) + sin (2 x)))))) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{5} sin (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{5} sin ( u )}{64} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{64} \cdot \int u^{5} sin (u) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{64} (- u^{5} cos (u) - \int - 5 u^{4} cos (u) d u)

\int - 5 u^{4} cos (u) d u = - 5 (u^{4} sin (u) - 4 (- u^{3} cos (u) + 3 (u^{2} sin (u) - 2 (- u cos (u) + sin (u)))))

= \frac{1}{64} (- u^{5} cos (u) - (- 5 (u^{4} sin (u) - 4 (- u^{3} cos (u) + 3 (u^{2} sin (u) - 2 (- u cos (u) + sin (u)))))))

Setze in

u = 2 x

ein

= \frac{1}{64} (- (2 x)^{5} cos (2 x) - (- 5 ((2 x)^{4} sin (2 x) - 4 (- (2 x)^{3} cos (2 x) + 3 ((2 x)^{2} sin (2 x) - 2 (- 2 x cos (2 x) + sin (2 x)))))))

Vereinfache

\frac{1}{64} (- (2 x)^{5} cos (2 x) - (- 5 ((2 x)^{4} sin (2 x) - 4 (- (2 x)^{3} cos (2 x) + 3 ((2 x)^{2} sin (2 x) - 2 (- 2 x cos (2 x) + sin (2 x))))))) : \frac{1}{64} (- 32 x^{5} cos (2 x) + 5 (16 x^{4} sin (2 x) - 4 (- 8 x^{3} cos (2 x) + 3 (4 x^{2} sin (2 x) - 2 (- 2 x cos (2 x) + sin (2 x))))))

= \frac{1}{64} (- 32 x^{5} cos (2 x) + 5 (16 x^{4} sin (2 x) - 4 (- 8 x^{3} cos (2 x) + 3 (4 x^{2} sin (2 x) - 2 (- 2 x cos (2 x) + sin (2 x))))))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{64} (- 32 x^{5} cos (2 x) + 5 (16 x^{4} sin (2 x) - 4 (- 8 x^{3} cos (2 x) + 3 (4 x^{2} sin (2 x) - 2 (- 2 x cos (2 x) + sin (2 x)))))) + C

\frac{d}{d x} (\frac{1}{1 + c e ^{- x}})

t \frac{d y}{d t} + 30 y = \frac{1}{t}

\int x e^{\frac{x}{2}} d x

s l o p e (8.4) (5.2)

\int - \frac{3000}{x ^{2}} d x