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人気のある微分積分 >

integral of 5cot^5(x)sin^4(x)

解

\int 5 cot^{5} (x) sin^{4} (x) d x

解

5 (ln ∣ sin (x) ∣ - sin^{2} (x) + \frac{sin ^{4} ( x )}{4}) + C

解答ステップ

\int 5 cot^{5} (x) sin^{4} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int cot^{5} (x) sin^{4} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 5 \cdot \int \frac{( 1 - sin ^{2} ( x ) ) ^{2} cos ( x )}{sin ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{( 1 - u ^{2} ) ^{2}}{u} d u

拡張

\frac{( 1 - u ^{2} ) ^{2}}{u} : \frac{1}{u} - 2 u + u^{3}

= 5 \cdot \int \frac{1}{u} - 2 u + u^{3} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 (\int \frac{1}{u} d u - \int 2 u d u + \int u^{3} d u)

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int 2 u d u = u^{2}

\int u^{3} d u = \frac{u ^{4}}{4}

= 5 (ln ∣ u ∣ - u^{2} + \frac{u ^{4}}{4})

代用を戻す

u = sin (x)

= 5 (ln ∣ sin (x) ∣ - sin^{2} (x) + \frac{sin ^{4} ( x )}{4})

定数を解答に追加する

= 5 (ln ∣ sin (x) ∣ - sin^{2} (x) + \frac{sin ^{4} ( x )}{4}) + C

グラフ

人気の例

integral of tsqrt(2t^2+3)

\int t 2 t^{2} + 3 d t

limit as x approaches infinity of-xe^x

x \to \infty lim (- x e^{x})

derivative of ln(sqrt(2-2x^2))

\frac{d}{d x} (ln (2 - 2 x^{2}))

derivative of x^4+4/3 x^3-4x^2

\frac{d}{d x} (x^{4} + \frac{4}{3} x^{3} - 4 x^{2})

integral of (-3x+2)e^{-x}

\int (- 3 x + 2) e^{- x} d x