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integral of e^{nx}sin(nx)

Lösung

\int e^{n x} sin (n x) d x

Lösung

- \frac{e ^{n x} cos ( n x )}{2 n} + \frac{e ^{n x} sin ( n x )}{2 n} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{n x} sin (n x) d x

Wende die partielle Integration an

= - e^{n x} \frac{1}{n} cos (n x) - \int - e^{n x} cos (n x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{n x} \frac{1}{n} cos (n x) - (- \int e^{n x} cos (n x) d x)

Wende die partielle Integration an

= - e^{n x} \frac{1}{n} cos (n x) - (- (e^{n x} \frac{1}{n} sin (n x) - \int e^{n x} sin (n x) d x))

Deshalb

\int e^{n x} sin (n x) d x = - e^{n x} \frac{1}{n} cos (n x) - (- (e^{n x} \frac{1}{n} sin (n x) - \int e^{n x} sin (n x) d x))

Isoliere

\int e^{n x} sin (n x) d x

= - \frac{e ^{n x} cos ( n x )}{2 n} + \frac{e ^{n x} sin ( n x )}{2 n}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{e ^{n x} cos ( n x )}{2 n} + \frac{e ^{n x} sin ( n x )}{2 n} + C

Graph

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