integral of (sin(2x))/((1+cos(2x))^3)

Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{( 1 + cos ( 2 x ) ) ^{3}} d x

\frac{1}{16} sec^{4} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{( 1 + cos ( 2 x ) ) ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{sin ( u )}{2 ( 1 + cos ( u ) ) ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( u )}{( 1 + cos ( u ) ) ^{3}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{1}{v ^{3}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{v ^{3}} d v)

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- (- \frac{1}{2 v ^{2}}))

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (- (- \frac{1}{2 ( 1 + cos ( 2 x ) ) ^{2}}))

Vereinfache

\frac{1}{2} (- (- \frac{1}{2 ( 1 + cos ( 2 x ) ) ^{2}})) : \frac{1}{16} sec^{4} (x)

= \frac{1}{16} sec^{4} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{16} sec^{4} (x) + C

d er i v a t i v e f (x) = \frac{x ^{5}}{5} + \frac{1}{12 x ^{3}}

t an g e n t y = sin (2 x) + sin (2) (2 x)

x \to - \frac{π}{2} lim (2 tan (x))

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x + 1}}{x ^{2} + 1})

\frac{d}{d t} (- 2 sin (t))