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integral of (2x)/((x-1)(x-2))

Lösung

\int \frac{2 x}{( x - 1 ) ( x - 2 )} d x

Lösung

2 (- ln ∣ x - 1 ∣ + 2 ln ∣ x - 2 ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{( x - 1 ) ( x - 2 )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{( x - 1 ) ( x - 2 )} d x

Ermittle den Partialbruch von

\frac{x}{( x - 1 ) ( x - 2 )} : - \frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x - 2}

= 2 \cdot \int - \frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x - 2} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- \int \frac{1}{x - 1} d x + \int \frac{2}{x - 2} d x)

\int \frac{1}{x - 1} d x = ln ∣ x - 1 ∣

\int \frac{2}{x - 2} d x = 2 ln ∣ x - 2 ∣

= 2 (- ln ∣ x - 1 ∣ + 2 ln ∣ x - 2 ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (- ln ∣ x - 1 ∣ + 2 ln ∣ x - 2 ∣) + C

Graph

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