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受欢迎的微积分 >

inverselaplace s/((s+1))

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{s}{( s + 1 )}

解答

δ (t) - e^{- t}

求解步骤

L^{- 1} {\frac{s}{( s + 1 )}}

将

\frac{s}{s + 1}

用部份分式展开:

1 - \frac{1}{s + 1}

= L^{- 1} {1 - \frac{1}{s + 1}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {1} - L^{- 1} {\frac{1}{s + 1}}

L^{- 1} {1} : δ (t)

L^{- 1} {\frac{1}{s + 1}} : e^{- t}

= δ (t) - e^{- t}

流行的例子

(\partial)/(\partial z)(x^{yz})

\frac{\partial}{\partial z} (x^{yz})

derivative of 11arccot(x+11arccot(1/x))

\frac{d}{d x} (11 arccot (x) + 11 arccot (\frac{1}{x}))

derivative (-5)/((2x^3+7)^2)

d er i v a t i v e \frac{- 5}{( 2 x ^{3} + 7 ) ^{2}}

斜率 (2,7),(-5,2)

s l o p e (2, 7), (- 5, 2)

y^{^{''}} - 9 y^{^{'}} = 0