integral of 4+8cos(θ)+4cos^2(θ)

解

\int 4 + 8 cos (θ) + 4 cos^{2} (θ) d θ

6 θ + 8 sin (θ) + sin (2 θ) + C

解答ステップ

\int 4 + 8 cos (θ) + 4 cos^{2} (θ) d θ

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 4 d θ + \int 8 cos (θ) d θ + \int 4 cos^{2} (θ) d θ

\int 4 d θ = 4 θ

\int 8 cos (θ) d θ = 8 sin (θ)

\int 4 cos^{2} (θ) d θ = 2 θ + sin (2 θ)

= 4 θ + 8 sin (θ) + 2 θ + sin (2 θ)

簡素化

= 6 θ + 8 sin (θ) + sin (2 θ)

定数を解答に追加する

= 6 θ + 8 sin (θ) + sin (2 θ) + C