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人気のある微分積分 >

integral of sec^4((3x)/2)tan^2((3x)/2)

解

\int sec^{4} (\frac{3 x}{2}) tan^{2} (\frac{3 x}{2}) d x

解

\frac{2}{3} (\frac{tan ^{3} ( \frac{3 x}{2} )}{3} + \frac{tan ^{5} ( \frac{3 x}{2} )}{5}) + C

解答ステップ

\int sec^{4} (\frac{3 x}{2}) tan^{2} (\frac{3 x}{2}) d x

u置換積分法を適用する

= \int sec^{4} (u) tan^{2} (u) \frac{2}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} \cdot \int sec^{4} (u) tan^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{2}{3} \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) sec^{2} (u) tan^{2} (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{2}{3} \cdot \int v^{2} (1 + v^{2}) d v

拡張

v^{2} (1 + v^{2}) : v^{2} + v^{4}

= \frac{2}{3} \cdot \int v^{2} + v^{4} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{2}{3} (\int v^{2} d v + \int v^{4} d v)

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

= \frac{2}{3} (\frac{v ^{3}}{3} + \frac{v ^{5}}{5})

代用を戻す

= \frac{2}{3} (\frac{tan ^{3} ( \frac{3 x}{2} )}{3} + \frac{tan ^{5} ( \frac{3 x}{2} )}{5})

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} (\frac{tan ^{3} ( \frac{3 x}{2} )}{3} + \frac{tan ^{5} ( \frac{3 x}{2} )}{5}) + C

グラフ

人気の例

inverselaplace-(e^{-s})/(((s^2+4)*s^2))

in v erse l a pl a ce - \frac{e ^{- s}}{( ( s ^{2} + 4 ) \cdot s ^{2} )}

integral of 4xy^2+3x^2

\int 4 x y^{2} + 3 x^{2} d x

derivative y=cos(a^8+x^8)

d er i v a t i v e y = cos (a^{8} + x^{8})

derivative of 2csc^2(xcot(x))

\frac{d}{d x} (2 csc^{2} (x) cot (x))

derivative of (4x^{2/3}/(x^2+1))

\frac{d}{d x} (\frac{4 x ^{\frac{2}{3}}}{x ^{2} + 1})