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人気のある微分積分 >

integral of (\sqrt[4]{x})/(4+sqrt(x))

解

\int \frac{4 x}{4 + x} d x

解

32 (\frac{1}{24} x^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{2} 4 x + arctan (\frac{1}{2} 4 x)) + C

解答ステップ

\int \frac{4 x}{4 + x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{4 u ^{4}}{4 + u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{u ^{4}}{4 + u ^{2}} d u

置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{8 v ^{4}}{1 + v ^{2}} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot 8 \cdot \int \frac{v ^{4}}{1 + v ^{2}} d v

長除法

\frac{v ^{4}}{1 + v ^{2}} : v^{2} - 1 + \frac{1}{v ^{2} + 1}

= 4 \cdot 8 \cdot \int v^{2} - 1 + \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot 8 (\int v^{2} d v - \int 1 d v + \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v)

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

\int 1 d v = v

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 4 \cdot 8 (\frac{v ^{3}}{3} - v + arctan (v))

代用を戻す

= 4 \cdot 8 \frac{( \frac{4 x}{2} ) ^{3}}{3} - \frac{4 x}{2} + arctan (\frac{4 x}{2})

簡素化

4 \cdot 8 \frac{( \frac{4 x}{2} ) ^{3}}{3} - \frac{4 x}{2} + arctan (\frac{4 x}{2}) : 32 (\frac{1}{24} x^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{2} 4 x + arctan (\frac{1}{2} 4 x))

= 32 (\frac{1}{24} x^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{2} 4 x + arctan (\frac{1}{2} 4 x))

定数を解答に追加する

= 32 (\frac{1}{24} x^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{2} 4 x + arctan (\frac{1}{2} 4 x)) + C

グラフ

人気の例

derivative 0.3x^35^x

d er i v a t i v e 0.3 x^{3} 5^{x}

derivative sqrt(5x^2-x)

d er i v a t i v e 5 x^{2} - x

(d^2)/(dx^2)(x^{1/3})

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (x^{\frac{1}{3}})

integral from-1 to 3 of x^2e^{x^3+1}

\int_{- 1}^{3} x^{2} e^{x^{3} + 1} d x

integral of cot(14x)

\int cot (14 x) d x