integral from 0 to pi/8 of tan(4x)

Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{8}} tan (4 x) d x

divergiert

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{8}} tan (4 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int_{0}^{\frac{π}{8}} \frac{sin ( 4 x )}{cos ( 4 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int_{1}^{0} - \frac{1}{4 u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{0}^{1} - \frac{1}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \frac{1}{4} \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - (- \frac{1}{4} [ln ∣ u ∣]_{0}^{1})

Vereinfache

= \frac{1}{4} [ln ∣ u ∣]_{0}^{1}

Berechne die Grenzen:

divergiert

= divergiert

\int arccos (1) d x

d er i v a t i v e f (x) = \frac{8 x}{x ^{2} + 1}

d er i v a t i v e y = x^{2} ln (x^{2})

\frac{d}{d x} (1 + x + 1)

d er i v a t i v e ln (x + 3)