integral of x^3e^{-0.25x}

Lösung

\int x^{3} e^{- 0.25 x} d x

256 (- 0.015625 e^{- 0.25 x} x^{3} - 3 (0.0625 e^{- 0.25 x} x^{2} - 2 (- 0.25 e^{- 0.25 x} x - e^{- 0.25 x}))) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{3} e^{- 0.25 x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{64}{0.25} e^{u} u^{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{64}{0.25} \cdot \int e^{u} u^{3} d u

Vereinfache

= 256 \cdot \int e^{u} u^{3} d u

Wende die partielle Integration an

= 256 (u^{3} e^{u} - \int 3 u^{2} e^{u} d u)

\int 3 u^{2} e^{u} d u = 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

= 256 (u^{3} e^{u} - 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u})))

Setze in

u = - 0.25 x

ein

= 256 ((- 0.25 x)^{3} e^{- 0.25 x} - 3 ((- 0.25 x)^{2} e^{- 0.25 x} - 2 (e^{- 0.25 x} (- 0.25 x) - e^{- 0.25 x})))

Vereinfache

256 ((- 0.25 x)^{3} e^{- 0.25 x} - 3 ((- 0.25 x)^{2} e^{- 0.25 x} - 2 (e^{- 0.25 x} (- 0.25 x) - e^{- 0.25 x}))) : 256 (- 0.015625 e^{- 0.25 x} x^{3} - 3 (0.0625 e^{- 0.25 x} x^{2} - 2 (- 0.25 e^{- 0.25 x} x - e^{- 0.25 x})))

= 256 (- 0.015625 e^{- 0.25 x} x^{3} - 3 (0.0625 e^{- 0.25 x} x^{2} - 2 (- 0.25 e^{- 0.25 x} x - e^{- 0.25 x})))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 256 (- 0.015625 e^{- 0.25 x} x^{3} - 3 (0.0625 e^{- 0.25 x} x^{2} - 2 (- 0.25 e^{- 0.25 x} x - e^{- 0.25 x}))) + C

\frac{d}{d x} (3 \cdot 3 x)

f^{^{'}} (x) = 3 x

y^{^{'}} + y = \frac{e ^{x}}{y ^{2}}

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} + 1}{x})

\frac{d}{d x} (9 + 4 x)