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人気のある微分積分 >

integral of 7sin^2(x)cos^3(x)

解

\int 7 sin^{2} (x) cos^{3} (x) d x

解

7 (\frac{sin ^{3} ( x )}{3} - \frac{sin ^{5} ( x )}{5}) + C

解答ステップ

\int 7 sin^{2} (x) cos^{3} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int sin^{2} (x) cos^{3} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 7 \cdot \int (1 - sin^{2} (x)) cos (x) sin^{2} (x) d x

u置換積分法を適用する

= 7 \cdot \int u^{2} (1 - u^{2}) d u

拡張

u^{2} (1 - u^{2}) : u^{2} - u^{4}

= 7 \cdot \int u^{2} - u^{4} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 7 (\int u^{2} d u - \int u^{4} d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

= 7 (\frac{u ^{3}}{3} - \frac{u ^{5}}{5})

代用を戻す

u = sin (x)

= 7 (\frac{sin ^{3} ( x )}{3} - \frac{sin ^{5} ( x )}{5})

定数を解答に追加する

= 7 (\frac{sin ^{3} ( x )}{3} - \frac{sin ^{5} ( x )}{5}) + C

グラフ

人気の例

sum from n=0 to infinity of (8^n)/(n!)

n = 0 \sum \infty \frac{8 ^{n}}{n !}

laplacetransform e^{2t}sin(t)

l a pl a ce t r an s f or m e^{2 t} sin (t)

implicit (dy)/(dx),y= 3/x

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, y = \frac{3}{x}

x-ycos(y/x)dx+xcos(y/x)dy=0

x - y cos (\frac{y}{x}) d x + x cos (\frac{y}{x}) d y = 0

derivative of (x^2-4/(x-3))

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} - 4}{x - 3})