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人気のある微分積分 >

integral of x^3\sqrt[3]{x^2+1}

解

\int x^{3} 3 x^{2} + 1 d x

解

\frac{1}{2} (\frac{3}{7} (x^{2} + 1)^{\frac{7}{3}} - \frac{3}{4} (x^{2} + 1)^{\frac{4}{3}}) + C

解答ステップ

\int x^{3} 3 x^{2} + 1 d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( u - 1 ) 3 u}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int (u - 1) 3 u d u

拡張

(u - 1) 3 u : u^{\frac{4}{3}} - 3 u

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{\frac{4}{3}} - 3 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int u^{\frac{4}{3}} d u - \int 3 u d u)

\int u^{\frac{4}{3}} d u = \frac{3}{7} u^{\frac{7}{3}}

\int 3 u d u = \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}

= \frac{1}{2} (\frac{3}{7} u^{\frac{7}{3}} - \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}})

代用を戻す

u = x^{2} + 1

= \frac{1}{2} (\frac{3}{7} (x^{2} + 1)^{\frac{7}{3}} - \frac{3}{4} (x^{2} + 1)^{\frac{4}{3}})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (\frac{3}{7} (x^{2} + 1)^{\frac{7}{3}} - \frac{3}{4} (x^{2} + 1)^{\frac{4}{3}}) + C

グラフ

人気の例

y^'=-yt+0.1y^'t+4

y^{^{'}} = - y t + 0.1 y^{^{'}} t + 4

integral of ((3x^2+4))/((x^2-2x+2)^2)

\int \frac{( 3 x ^{2} + 4 )}{( x ^{2} - 2 x + 2 ) ^{2}} d x

integral of 8x(x^7-1/8)

\int 8 x (x^{7} - \frac{1}{8}) d x

limit as x approaches pi/3 of sin(x)

x \to \frac{π}{3} lim (sin (x))

derivative of x^2a+a^2b+b^2x

\frac{d}{d x} (x^{2} a + a^{2} b + b^{2} x)