integral of 5x(x^4-1/5)

解

\int 5 x (x^{4} - \frac{1}{5}) d x

5 (\frac{1}{10} x^{2} (5 x^{4} - 1) - \frac{x ^{6}}{3}) + C

解答ステップ

\int 5 x (x^{4} - \frac{1}{5}) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x (x^{4} - \frac{1}{5}) d x

部分積分を適用する

= 5 (\frac{1}{10} x^{2} (5 x^{4} - 1) - \int 2 x^{5} d x)

\int 2 x^{5} d x = \frac{x ^{6}}{3}

= 5 (\frac{1}{10} x^{2} (5 x^{4} - 1) - \frac{x ^{6}}{3})

定数を解答に追加する

= 5 (\frac{1}{10} x^{2} (5 x^{4} - 1) - \frac{x ^{6}}{3}) + C