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人気のある微分積分 >

derivative of A/(B+Ce^x)

解

\frac{d}{d x} (\frac{A}{B + C e ^{x}})

解

- \frac{e ^{x} A C}{( B + e ^{x} C ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{A}{B + C e ^{x}})

A, B, C

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= A \frac{d}{d x} (\frac{1}{B + C e ^{x}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= A \frac{d}{d x} ((B + C e^{x})^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( B + C e ^{x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (B + C e^{x})

= - \frac{1}{( B + C e ^{x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (B + C e^{x})

\frac{d}{d x} (B + C e^{x}) = C e^{x}

= A (- \frac{1}{( B + C e ^{x} ) ^{2}} C e^{x})

簡素化

A (- \frac{1}{( B + C e ^{x} ) ^{2}} C e^{x}) : - \frac{e ^{x} A C}{( B + e ^{x} C ) ^{2}}

= - \frac{e ^{x} A C}{( B + e ^{x} C ) ^{2}}

グラフ

人気の例

integral of e^{ax}

\int e^{a x} d x

derivative f(x)=(sqrt(1-x^2))/(2x+1)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{1 - x ^{2}}{2 x + 1}

2tx^{''}-x^'+1/((x^'))=0

2 t x^{^{''}} - x^{^{'}} + \frac{1}{( x ^{^{'}} )} = 0

integral of ((x^3))/(sqrt(x^2+16))

\int \frac{( x ^{3} )}{x ^{2} + 16} d x

integral of (4+6u)/(sqrt(u))

\int \frac{4 + 6 u}{u} d u