integral of 5xe^{5x}

Lösung

\int 5 x e^{5 x} d x

e^{5 x} x - \frac{1}{5} e^{5 x} + C

Schritte zur Lösung

\int 5 x e^{5 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x e^{5 x} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{25} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{25} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 5 \cdot \frac{1}{25} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 5 \cdot \frac{1}{25} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = 5 x

ein

= 5 \cdot \frac{1}{25} (e^{5 x} \cdot 5 x - e^{5 x})

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{25} (e^{5 x} \cdot 5 x - e^{5 x}) : e^{5 x} x - \frac{1}{5} e^{5 x}

= e^{5 x} x - \frac{1}{5} e^{5 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{5 x} x - \frac{1}{5} e^{5 x} + C