integral of 5xe^{5x}

Lời Giải

\int 5 x e^{5 x} d x

e^{5 x} x - \frac{1}{5} e^{5 x} + C

Các bước giải pháp

\int 5 x e^{5 x} d x

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x e^{5 x} d x

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

= 5 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{25} d u

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{25} \cdot \int e^{u} u d u

Áp dụng tích phân từng phần

= 5 \cdot \frac{1}{25} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 5 \cdot \frac{1}{25} (e^{u} u - e^{u})

Thay thế lại

u = 5 x

= 5 \cdot \frac{1}{25} (e^{5 x} \cdot 5 x - e^{5 x})

Rút gọn

5 \cdot \frac{1}{25} (e^{5 x} \cdot 5 x - e^{5 x}) : e^{5 x} x - \frac{1}{5} e^{5 x}

= e^{5 x} x - \frac{1}{5} e^{5 x}

Thêm một hằng số vào Lời giải

= e^{5 x} x - \frac{1}{5} e^{5 x} + C