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人気のある微分積分 >

integral of 5xe^{5x}

解

\int 5 x e^{5 x} d x

解

e^{5 x} x - \frac{1}{5} e^{5 x} + C

解答ステップ

\int 5 x e^{5 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x e^{5 x} d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{25} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{25} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 5 \cdot \frac{1}{25} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 5 \cdot \frac{1}{25} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = 5 x

= 5 \cdot \frac{1}{25} (e^{5 x} \cdot 5 x - e^{5 x})

簡素化

5 \cdot \frac{1}{25} (e^{5 x} \cdot 5 x - e^{5 x}) : e^{5 x} x - \frac{1}{5} e^{5 x}

= e^{5 x} x - \frac{1}{5} e^{5 x}

定数を解答に追加する

= e^{5 x} x - \frac{1}{5} e^{5 x} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(x^2-14x+68)

\int \frac{1}{x ^{2} - 14 x + 68} d x

(dy)/(dx)+(y/x)=7x^3y^2

\frac{d y}{d x} + (\frac{y}{x}) = 7 x^{3} y^{2}

(\partial)/(\partial x)(25x^{3/4}y^{1/4})

\frac{\partial}{\partial x} (25 x^{\frac{3}{4}} y^{\frac{1}{4}})

integral of-csc^2(x)

\int - csc^{2} (x) d x

\frac{d y}{d t} = y