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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1 of (sin(2pit))^2

解

\int_{0}^{1} (sin (2 π t))^{2} d t

解

\frac{1}{2}

+1

十進法表記

0.5

解答ステップ

\int_{0}^{1} (sin (2 π t))^{2} d t

簡素化

= \int_{0}^{1} sin^{2} (2 π t) d t

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int_{0}^{1} \frac{1}{2} (1 - cos (4 π t)) d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{1} 1 - cos (4 π t) d t

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int_{0}^{1} 1 d t - \int_{0}^{1} cos (4 π t) d t)

\int_{0}^{1} 1 d t = 1

\int_{0}^{1} cos (4 π t) d t = 0

= \frac{1}{2} (1 - 0)

簡素化

= \frac{1}{2}

グラフ

人気の例

derivative (460t)/((t^2+5)^3)

d er i v a t i v e \frac{460 t}{( t ^{2} + 5 ) ^{3}}

integral of 3sqrt(x+9)

\int 3 x + 9 d x

derivative of ln(sin(x+cos(x)))

\frac{d}{d x} (ln (sin (x) + cos (x)))

integral of-x^2+6x

\int - x^{2} + 6 x d x

integral of sin^3(2θ)cot(2θ)

\int sin^{3} (2 θ) cot (2 θ) d θ