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人気のある微分積分 >

integral of 1/(2y-y^2)

解

\int \frac{1}{2 y - y ^{2}} d y

解

\frac{1}{2} ln ∣ y ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ y - 2 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{1}{2 y - y ^{2}} d y

平方完成する

2 y - y^{2} : - (y - 1)^{2} + 1

= \int \frac{1}{- ( y - 1 ) ^{2} + 1} d y

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

代用を戻す

u = y - 1

= \frac{ln ∣ y - 1 + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ y - 1 - 1 ∣}{2}

簡素化

\frac{ln ∣ y - 1 + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ y - 1 - 1 ∣}{2} : \frac{1}{2} ln ∣ y ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ y - 2 ∣

= \frac{1}{2} ln ∣ y ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ y - 2 ∣

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln ∣ y ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ y - 2 ∣ + C

グラフ

人気の例

tangent y=2x^3-5x+1,(-1,4)

t an g e n t y = 2 x^{3} - 5 x + 1, (- 1, 4)

integral of (3sqrt(x))/(x-1)

\int \frac{3 x}{x - 1} d x

limit as h approaches 0 of 2

h \to 0 lim (2)

(dP)/(dt)= 1/10 P(500-P)

\frac{d P}{d t} = \frac{1}{10} P (500 - P)

integral of sec^2(5x)tan^4(5x)

\int sec^{2} (5 x) tan^{4} (5 x) d x