integral of (e^{2x}-7)/(e^{2x)}

解

\int \frac{e ^{2 x} - 7}{e ^{2 x}} d x

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} (e^{2 x} - 7) + x + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{2 x} - 7}{e ^{2 x}} d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (e^{2 x} - 7) - \int - 1 d x

\int - 1 d x = - x

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (e^{2 x} - 7) - (- x)

簡素化

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (e^{2 x} - 7) + x

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (e^{2 x} - 7) + x + C