limit as x approaches-infinity of x^8e^x

Lời Giải

x \to - \infty lim (x^{8} e^{x})

0

Các bước giải pháp

x \to - \infty lim (x^{8} e^{x})

Viết lại cho L'Hopital

= x \to - \infty lim (\frac{x ^{8}}{\frac{1}{e ^{x}}})

Áp dụng Quy tắc của L'Hopital

= x \to - \infty lim (\frac{8 x ^{7}}{- e ^{- x}})

Áp dụng Quy tắc của L'Hopital

= x \to - \infty lim (\frac{56 x ^{6}}{e ^{- x}})

Áp dụng Quy tắc của L'Hopital

= x \to - \infty lim (\frac{336 x ^{5}}{- e ^{- x}})

Áp dụng Quy tắc của L'Hopital

= x \to - \infty lim (\frac{1680 x ^{4}}{e ^{- x}})

Áp dụng Quy tắc của L'Hopital

= x \to - \infty lim (\frac{6720 x ^{3}}{- e ^{- x}})

Áp dụng Quy tắc của L'Hopital

= x \to - \infty lim (\frac{20160 x ^{2}}{e ^{- x}})

Áp dụng Quy tắc của L'Hopital

= x \to - \infty lim (\frac{40320 x}{- e ^{- x}})

Áp dụng Quy tắc của L'Hopital

= x \to - \infty lim (\frac{40320}{e ^{- x}})

Rút gọn

\frac{40320}{e ^{- x}} : 40320 e^{x}

= x \to - \infty lim (40320 e^{x})

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= 40320 \cdot x \to - \infty lim (e^{x})

Áp dụng giới hạn chung:

x \to - \infty lim (e^{x}) = 0

= 40320 \cdot 0

Rút gọn

= 0