intégrale de (sin^4(x))/(cos^6(x))

Solution

\int \frac{sin ^{4} ( x )}{cos ^{6} ( x )} d x

\frac{tan ^{5} ( x )}{5} + C

étapes des solutions

\int \frac{sin ^{4} ( x )}{cos ^{6} ( x )} d x

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

= \int \frac{tan ^{4} ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

= \int tan^{4} (x) sec^{2} (x) d x

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

= \int (1 + tan^{2} (x)) tan^{4} (x) d x

Appliquer l'intégration par subsitution

= \int u^{4} d u

Appliquer la règle de la puissance

= \frac{u ^{5}}{5}

Remplacer

u = tan (x)

= \frac{tan ^{5} ( x )}{5}

Ajouter une constante à la solution

= \frac{tan ^{5} ( x )}{5} + C