integral of (e^x)/(sqrt(e^{2x)+9)}

Lösung

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 9} d x

ln (\frac{1}{3} e^{x} + 9 + e^{2 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 9} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= ln tan (arctan (\frac{1}{3} e^{x})) + sec (arctan (\frac{1}{3} e^{x}))

Vereinfache

ln tan (arctan (\frac{1}{3} e^{x})) + sec (arctan (\frac{1}{3} e^{x})) : ln (\frac{1}{3} e^{x} + 9 + e^{2 x})

= ln (\frac{1}{3} e^{x} + 9 + e^{2 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{1}{3} e^{x} + 9 + e^{2 x}) + C

d er i v a t i v e y = 5 x^{2} - 12 x - \frac{8}{x ^{2}}

- \frac{1}{2 x ^{\frac{3}{2}}}

\int 2 tanh (x) d x

d er i v a t i v e ln (7)

\int x (6 + 5 x) d x