integral of 8(tan^3(2sqrt(x)))/(sqrt(x))

Lösung

\int 8 \frac{tan ^{3} ( 2 x )}{x} d x

8 (- ln sec (2 x) + \frac{sec ^{2} ( 2 x )}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int 8 \cdot \frac{tan ^{3} ( 2 x )}{x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{tan ^{3} ( 2 x )}{x} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int tan^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 8 \cdot \int (- 1 + sec^{2} (u)) tan (u) d u

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{- 1 + v ^{2}}{v} d v

Multipliziere aus

\frac{- 1 + v ^{2}}{v} : - \frac{1}{v} + v

= 8 \cdot \int - \frac{1}{v} + v d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 8 (- \int \frac{1}{v} d v + \int v d v)

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

\int v d v = \frac{v ^{2}}{2}

= 8 (- ln ∣ v ∣ + \frac{v ^{2}}{2})

Ersetze zurück

= 8 (- ln sec (2 x) + \frac{sec ^{2} ( 2 x )}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 8 (- ln sec (2 x) + \frac{sec ^{2} ( 2 x )}{2}) + C