integral from 0 to pi/(12) of tan(6x)

Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{12}} tan (6 x) d x

divergiert

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{12}} tan (6 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int_{0}^{\frac{π}{12}} \frac{sin ( 6 x )}{cos ( 6 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int_{1}^{0} - \frac{1}{6 u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{0}^{1} - \frac{1}{6 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \frac{1}{6} \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - (- \frac{1}{6} [ln ∣ u ∣]_{0}^{1})

Vereinfache

= \frac{1}{6} [ln ∣ u ∣]_{0}^{1}

Berechne die Grenzen:

divergiert

= divergiert

d er i v a t i v e \frac{x + 6}{x ^{3} + x - 7}

\int x (x + 4)^{6} d x

\int_{0}^{1} cos^{2} (x) d x

\frac{d}{d x} (ln (6 x + 1))

f (x) = x^{2} 2 x + 4