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Beliebt Rechnen >

integral of x*sqrt(1-x^2)

Lösung

\int x \cdot 1 - x^{2} d x

Lösung

- \frac{1}{3} (1 - x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int x 1 - x^{2} d x

Wende U-Substitution an

= \int - u^{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = 1 - x^{2}

ein

= - \frac{( 1 - x ^{2} ) ^{3}}{3}

Vereinfache

- \frac{( 1 - x ^{2} ) ^{3}}{3} : - \frac{1}{3} (1 - x^{2})^{\frac{3}{2}}

= - \frac{1}{3} (1 - x^{2})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} (1 - x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative f(x)=2x^2-3x+6

d er i v a t i v e f (x) = 2 x^{2} - 3 x + 6

derivative f(x)=log_{2}(x^2+1)-2^3

d er i v a t i v e f (x) = lo g_{2} (x^{2} + 1) - 2^{3}

(\partial)/(\partial x)(y+3)

\frac{\partial}{\partial x} (y + 3)

integral of p(p+6)^8

\int p (p + 6)^{8} d p

derivative of (0.2x/(x^2+9))

\frac{d}{d x} (\frac{0.2 x}{x ^{2} + 9})