integral of (3x^2)/(sqrt(1-x^6))

Lösung

\int \frac{3 x ^{2}}{1 - x ^{6}} d x

arcsin (x^{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x ^{2}}{1 - x ^{6}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x ^{2}}{1 - x ^{6}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{3 1 - u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u = arcsin (u)

= 3 \cdot \frac{1}{3} arcsin (u)

Setze in

u = x^{3}

ein

= 3 \cdot \frac{1}{3} arcsin (x^{3})

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} arcsin (x^{3}) : arcsin (x^{3})

= arcsin (x^{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (x^{3}) + C

a re a x, x^{2} - 2

x \to 0 lim (3 cos (x))

a re a \frac{x ^{2}}{2} - 4 x + 6, \frac{x}{2} - 1, [0, 5]

d er i v a t i v e s (t) = t^{3} - 5 t + 8

t an g e n t y = x, (1, 1)