integral of 5sec^2(5x)tan^5(5x)

Lösung

\int 5 sec^{2} (5 x) tan^{5} (5 x) d x

\frac{1}{6} tan^{6} (5 x) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 sec^{2} (5 x) tan^{5} (5 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int sec^{2} (5 x) tan^{5} (5 x) d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int sec^{2} (u) tan^{5} (u) \frac{1}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int sec^{2} (u) tan^{5} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) tan^{5} (u) d u

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int v^{5} d v

Wende die Potenzregel an

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{v ^{6}}{6}

Ersetze zurück

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{tan ^{6} ( 5 x )}{6}

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{tan ^{6} ( 5 x )}{6} : \frac{1}{6} tan^{6} (5 x)

= \frac{1}{6} tan^{6} (5 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} tan^{6} (5 x) + C

\frac{d}{d x} (\frac{( x + 1 )}{2})

\frac{d}{d t} (a (1 - cos (t)))

\frac{d y}{d t} = e^{t} (y - 1)^{2}

x \to 2 lim (\frac{x + 2}{x ^{2} - 4})

\int \frac{1}{x} sin (x) d x