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integral of sqrt(1+1/x)

Lösung

\int 1 + \frac{1}{x} d x

Lösung

x x + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{x + 1}{x} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x + 1}{x} - 1 + C

Schritte zur Lösung

\int 1 + \frac{1}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1 + u}{u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1 + u}{u ^{2}} d u

Wende die partielle Integration an

= - (- \frac{1 + u}{u} - \int - \frac{1}{2 u 1 + u} d u)

\int - \frac{1}{2 u 1 + u} d u = \frac{1}{2} ln 1 + u + 1 - \frac{1}{2} ln 1 + u - 1

= - (- \frac{1 + u}{u} - (\frac{1}{2} ln 1 + u + 1 - \frac{1}{2} ln 1 + u - 1))

Setze in

u = \frac{1}{x}

ein

= - - \frac{1 + \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}} - (\frac{1}{2} ln 1 + \frac{1}{x} + 1 - \frac{1}{2} ln 1 + \frac{1}{x} - 1)

Vereinfache

- - \frac{1 + \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}} - (\frac{1}{2} ln 1 + \frac{1}{x} + 1 - \frac{1}{2} ln 1 + \frac{1}{x} - 1) : x x + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{x + 1}{x} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x + 1}{x} - 1

= x x + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{x + 1}{x} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x + 1}{x} - 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x x + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{x + 1}{x} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x + 1}{x} - 1 + C

Graph

Beliebte Beispiele

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